Açıortay teoremi, bir üçgenin bir iç açısının açıortayının karşı kenarı kestiği noktada, bu kenarın elde edilen parçalarının uzunluklarının, diğer kenarların uzunlukları ile orantılı olduğunu ifade eder.
Teorem:
Bir ABC üçgeninde, A açısının iç açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyorsa:
|AB| / |AC| = |BD| / |DC|
Bu teorem, üçgenin kenar uzunlukları ile açıortayın böldüğü kenar parçaları arasındaki ilişkiyi gösterir.
İspat:
Açıortay teoremi, benzer üçgenler veya alanlar yardımıyla ispatlanabilir. Temel mantık, açıortayın oluşturduğu üçgenlerin alanları arasındaki oranı, kenar uzunlukları ile ilişkilendirmektir.
Kullanım Alanları:
Açıortay teoremi, geometri problemlerinde, özellikle üçgenlerin kenar uzunluklarını bulma veya orantıları belirlemede sıkça kullanılır. Ayrıca, üçgenin%20iç%20teğet%20çemberi ile ilgili problemlerde de karşımıza çıkabilir.